673双子素数予想

双子素数とは3と5,5と7,11と13,17と19,29と31,41と43,59と61のように,それぞれの数の差が2の素数をいう。例のように数が小さいとその頻度が高い。大きくなると稀になるが無数に存在するというのが双子素数予想だ。
日経のコラム「ナゾ謎かがく」(6月30日付)によると(朝日新聞デジタル版では5月21日付にある→http://www.asahi.com/tech_science/update/0521/TKY201305210004.html),アメリカ・ニューハンプシャー大学の張益唐講師が「差が7千万以内の素数のペアは無限に存在する」ことを証明したという。人類が発見した最大の素数は20万桁(「世界最大の素数を発見」によれば1742万5170桁とのニュースがある。朝日新聞デジタル版→http://digital.asahi.com/articles/TKY201302070099.html?ref=reca)で,10万桁になると素数の出現率は数10万個に1個で,7千万以内はまだ幅が広すぎるのだそうだ。これを狭めていって最終的には2に迫る。ただ従来の手法では16以内の差は証明できない。
素数は無限に存在することを証明したのはユークリッドだ。双子素数も無限にあると考えられているがその証明はなされていない。
数学素人の愚問だが,3と5と7のように3連続する差が2の素数(かりに三つ子素数と呼ぶ)も無限にあるのだろうか。